РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5362 Добавить в вариант

Изобразите на плоскости множество всех пар $левая круглая скобка p, q правая круглая скобка ,$ для которых сумма квадратов действительных корней уравнения $x в квадрате плюс px плюс q=0$ равна 1.

Спрятать решение

Решение.

Если x₁, x₂  — корни, то

$x_1 в квадрате плюс x_2 в квадрате = левая круглая скобка x_1 плюс x_2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x_1x_2=p в квадрате минус 2q.$

Следовательно, так как x₁, x₂  — действительные числа, искомое множество определяется системой

$система выражений p в квадрате минус 4q больше или равно 0,p в квадрате минус 2q=1. конец системы .$

Ответ: см. рис.

Классификатор: Анализ. Графики функций, уравнений, неравенств

Спрятать решение · Помощь