а)  Име­ет­ся 5 ва­ри­ан­тов вы­бо­ра де­воч­ки и 19 маль­чи­ка (на ри­сун­ке а каж­дой клет­ке таб­ли­цы со­от­вет­ству­ет спо­соб вы­бо­ра сме­шан­ной пары).

б)  Со­ста­вим ана­ло­гич­ную таб­ли­цу (cм. ри­су­нок б). Ясно, что число раз­лич­ных пар  — это число a_n кле­ток, ле­жа­щих выше диа­го­на­ли. По­сколь­ку то Или, рас­суж­дая иначе: име­ет­ся 5 спо­со­бов вы­бо­ра пер­вой участ­ни­цы пары и че­ты­ре  — вто­рой. По­сколь­ку каж­дая пара по­яви­лась при таком спо­со­бе под­сче­та два­жды: {Аня, Соня}  =  {Соня, Аня}, то число раз­лич­ных жен­ских пар вдвое мень­ше, чем то есть равно де­ся­ти.

Рис. а

Рис. б

Ответ: а) 95 спо­со­ба­ми; б) 10 спо­со­ба­ми; в) 171 спо­со­бом.