сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На ка­те­тах пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка пло­ща­ди 1 как на диа­мет­рах по­стро­е­ны по­лу­кру­ги, рас­по­ло­жен­ные вне этого тре­уголь­ни­ка. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь ча­стей этих по­лу­кру­гов, рас­по­ло­жен­ных вне круга, опи­сан­но­го около этого тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Одна из задач о «лу­ноч­ках». Пусть a, b  — ра­ди­у­сы по­лу­кру­гов, по­стро­ен­ных на ка­те­тах (см. рис.). Ис­ко­мая пло­щадь равна раз­но­сти

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс S_\bigtriangleup минус дробь: чис­ли­тель: Пи c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =S_\bigtriangleup

(в силу тео­ре­мы Пи­фа­го­ра).

 

Ответ: 1.