сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5355
i

Про­верь­те, что  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та , и най­ди­те еще не­сколь­ко по­доб­ных при­ме­ров.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дей­стви­тель­но,

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Те­перь за­пи­шем дан­ное не­ра­вен­ство в виде  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: k плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: n конец дроби конец ар­гу­мен­та =k ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: n конец дроби конец ар­гу­мен­та . Воз­ве­дя обе части в квад­рат, по­лу­чим, что k плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: n конец дроби = дробь: чис­ли­тель: k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: n конец дроби , или n плюс 1=k в квад­ра­те . Таким об­ра­зом, дан­ное ра­вен­ство спра­вед­ли­во тогда и толь­ко тогда, когда n=k в квад­ра­те минус 1. При k=3 мы по­лу­ча­ем дан­ное в за­да­че ра­вен­ство. Далее можно, на­при­мер, взять k=4 и k=5, по­лу­чив ра­вен­ства  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 17 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 17 конец дроби конец ар­гу­мен­та и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 24 конец ар­гу­мен­та =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: на­при­мер,  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 15 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби конец ар­гу­мен­та и  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: целая часть: 5, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 24 конец ар­гу­мен­та =5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби конец ар­гу­мен­та .