Задания
Версия для печати и копирования в MS WordКакое наибольшее число коней можно расставить на шахматной доске так, что ни один из них не бил другого?
Решение.
Ясно, что 32 коня можно расставить в шахматном порядке, заняв все черные (или белые) клетки на доске. Тогда никакие два из них не будут бить друг друга. Если коней было бы больше, чем 32, то нашелся бы прямоугольник в котором стояли бы как минимум пять коней, не бьющих друг друга. Но это невозможно, поскольку по крайней мере три из их окажутся в одном из в двух квадратиков из которых состоит этот прямоугольник, и тогда они будут бить не менее трех клеток в другом квадратике. Значит, в любом прямоугольнике могут оказаться не более четырех коней.
Ответ: 32 коня.
Классификатор: Разное. Логические задачи