РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5251 Добавить в вариант

Найдите такое наименьшее натуральное число n, при котором n! делится на 990.

Решение.

Поскольку $990=2 умножить на 3 в квадрате умножить на 5 умножить на 11,$ а 11  — простое число, то $n! \vdots 11$ лишь при $n больше или равно 11.$ Ясно, что $11! \vdots 990.$

Ответ: $n=11.$

Классификатор: Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости

Спрятать решение · Помощь