сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем урав­не­ние в виде

 арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2020, зна­ме­на­тель: 1 минус 2020 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = арк­тан­генс x минус арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как знаки зна­че­ний функ­ции y= тан­генс левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ют со зна­ка­ми ее ар­гу­мен­та, то с уче­том ее воз­рас­та­ния на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния за­ме­тим, что пра­вая часть урав­не­ния не­от­ри­ца­тель­на при x \geqslant минус 2020 и от­ри­ца­тель­на при x мень­ше минус 2020.

Знаки левой части сов­па­да­ют со зна­ка­ми дроби  дробь: чис­ли­тель: x плюс 2020, зна­ме­на­тель: 1 минус 2020 x конец дроби , не­от­ри­ца­тель­ной при

x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2020 ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

и от­ри­ца­тель­ной при

x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая, что  тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка \equiv x, имеем

 тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x плюс 2020, зна­ме­на­тель: 1 минус 2020 x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс x минус арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,

 дробь: чис­ли­тель: x плюс 2020, зна­ме­на­тель: 1 минус 2020 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2020 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x плюс 2020, зна­ме­на­тель: 1 минус 2020 x конец дроби .

Это ра­вен­ство воз­мож­но лишь при тех зна­че­ни­ях x, при ко­то­рых сов­па­да­ют знаки пра­вой и левой ча­стей (1), то есть при

x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2020; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ответ: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2020; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .