РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5091 Добавить в вариант

Докажите, что для любых целых чисел a и b существуют целые числа x и y такие, что $x в квадрате плюс x y плюс y в квадрате =3 a в квадрате плюс b в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Достаточно взять $x=a плюс b$ и $y=a минус b.$ Тогда

$x в квадрате плюс x y плюс y в квадрате = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка плюс левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка в квадрате =3 a в квадрате плюс b в квадрате .$

Что требовалось доказать.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Содержание критерия	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	12
Решение задачи, содержит верную общую схему доказательства, но в результате описки или арифметической ошибки доказательство нельзя назвать корректным.	±	7
Решение содержит значительное продвижение в верном направлении, однако, x и y не предъявлены в явном виде.	+/2	5
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении.	∓	2
Ответ верный. Решение отсутствует или неверное.	∓	2
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Аналоги к заданию № 5091: 5117 Все

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. В целых числах нелинейные уравнения, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь