сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Назовём число хо­ро­шим, если все его цифры раз­лич­ны и оно де­лит­ся на 37. Най­ди­те ко­ли­че­ство хо­ро­ших на­ту­раль­ных чисел, мень­ших 1000.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Всего 27 не более, чем трёхзнач­ных чисел де­лит­ся на 37. Среди них есть 9 чисел, со­сто­я­щих из оди­на­ко­вых цифр: 111, ... , 999. Осталь­ные 16 чисел со­сто­ят из раз­лич­ных цифр. Это можно до­ка­зать пе­ре­бо­ром, но лучше так: пусть в числе, де­ля­щем­ся на 37, две оди­на­ко­вые цифры, на­при­мер, вто­рая и тре­тья. Тогда это число имеет вид \overlineabb . Вы­чтем из него число \overlinebbb , де­ля­ще­е­ся на 37. По­лу­чим, что число \overlineb00 =b умно­жить на 100 де­лит­ся на 37, чего быть не может. Осталь­ные слу­чаи ра­вен­ства цифр рас­смат­ри­ва­ют­ся ана­ло­гич­но.

 

Ответ: 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

От­сут­ству­ет внят­ное объ­яс­не­ние, не может быть числа, де­ля­ще­го­ся на 37, в ко­то­ром две цифры оди­на­ко­вые, а тре­тья дру­гая  — 1 балл.

(Если про­сто вы­пи­са­ны все де­ля­щи­е­ся на 37 чисел, это счи­та­ет­ся внят­ным объ­яс­не­ни­ем).


Аналоги к заданию № 476: 505 Все