сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим  арк­тан­генс 2 через α,  арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби через β. За­ме­тим, что  бета при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда

\atg в квад­ра­те бета = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те бета , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус в квад­ра­те бета пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби ,

от­ку­да  тан­генс бета = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; также  тан­генс альфа =2, где  альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . На­хо­дим:

 тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 тан­генс альфа , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс в квад­ра­те альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 2, зна­ме­на­тель: 1 минус 2 в квад­ра­те конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

 тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа плюс бета пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка плюс тан­генс бета , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка тан­генс бета конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

На­ко­нец, по­сколь­ку 0 мень­ше альфа мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и 0 мень­ше бета мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , то 0 мень­ше 2 альфа плюс бета мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Зна­чит, 2 альфа плюс бета = Пи .

 

Ответ: π.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

От­ме­тим на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти точки

O левая круг­лая скоб­ка 0, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , A левая круг­лая скоб­ка 3, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B левая круг­лая скоб­ка 3, 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , C левая круг­лая скоб­ка минус 5, 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , D левая круг­лая скоб­ка минус 5, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

По­сколь­ку уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент пря­мой OB рав­ня­ет­ся  дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , а пря­мой B C минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­лу­ча­ем, что \angle O B C=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

B тре­уголь­ни­ке OAB:  \angle O A B=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , A B=4, B O=5; зна­чит, \angle A O B= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

В тре­уголь­ни­ке OBC:  \angle O B C=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , B O=5, B C=10 ; зна­чит, \angle B O C= арк­тан­генс 2 .

В тре­уголь­ни­ке OCD: \angle O D C=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , D O=5, B C=10 ; зна­чит, \angle C O D= арк­тан­генс 2 .

Таким об­ра­зом,

 арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 2 арк­тан­генс 2=\angle A O B плюс \angle B O C плюс \angle C O D=\angle A O D= Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок (пе­ре­чис­ле­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния):

а) «+» — за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью;

б) «±» — за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния;

в) «∓» — за­да­ча не ре­ше­на (на­при­мер, в ре­ше­нии со­дер­жат­ся гру­бые ошиб­ки), но име­ют­ся со­дер­жа­тель­ные про­дви­же­ния;

г) «−» — за­да­ча не ре­ше­на;

д) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач — задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».

 

Ком­мен­та­рий по оце­ни­ва­нию дан­ной за­да­чи

Ис­поль­зу­ют­ся не­вер­ные ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы — не выше «∓».

Вме­сто од­но­го числа по­лу­чен ответ типа  Пи k,  Пи плюс 2 Пи n и т. п. — не выше «∓».


Аналоги к заданию № 4916: 4918 4919 4917 Все