сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ни­ке ABC с от­но­ше­ни­ем сто­рон AB : AC  =  5 : 2 бис­сек­три­са угла BAC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке L. Най­ди­те длину от­рез­ка AL, если длина век­то­ра 2 умно­жить на \overrightarrowAB плюс 5 умно­жить на \overrightarrowAC равна 2016.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что по свой­ству бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка

BL:LC=BA:AC=5:2, от­ку­да \overrightarrowBL= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на \overrightarrowBC.

Те­перь,

\overrightarrowA L=\overrightarrowA B плюс \overrightarrowB L=\overrightarrowA B плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на \overrightarrowB C=\overrightarrowA B плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби левая круг­лая скоб­ка \overrightarrowA C минус \overrightarrowA B пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на \overrightarrowA B плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на \overrightarrowA C= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 умно­жить на \overrightarrowA B плюс 5 умно­жить на \overrightarrowA C пра­вая круг­лая скоб­ка .

Сле­до­ва­тель­но,

|A L|= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на |2 умно­жить на \overrightarrowA B плюс 5 умно­жить на \overrightarrowA C|= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби умно­жить на 2016=288 .

 

Ответ: 288.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Общие кри­те­рии оце­ни­ва­ния

 

По ре­зуль­та­там про­вер­ки каж­до­го за­да­ния вы­став­ля­ет­ся одна из сле­ду­ю­щих оце­нок (пе­ре­чис­ле­ны в по­ряд­ке убы­ва­ния):

а) «+» — за­да­ча ре­ше­на пол­но­стью;

б) «±» — за­да­ча ре­ше­на с не­до­че­та­ми, не вли­я­ю­щи­ми на общий ход ре­ше­ния;

в) «∓» — за­да­ча не ре­ше­на (на­при­мер, в ре­ше­нии со­дер­жат­ся гру­бые ошиб­ки), но име­ют­ся со­дер­жа­тель­ные про­дви­же­ния;

г) «−» — за­да­ча не ре­ше­на;

д) за за­да­чу, к ре­ше­нию ко­то­рой участ­ник не при­сту­пал, ста­вит­ся оцен­ка «0».

При под­ве­де­нии ито­гов учи­ты­ва­ет­ся толь­ко ко­ли­че­ство в целом ре­шен­ных задач — задач, за ко­то­рые по­став­ле­на оцен­ка «+» или «±».


Аналоги к заданию № 4908: 4910 4911 4909 Все