Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Функция f такова, что для любого действительного числа x выполнено равенство 
Решите уравнение f(x) = 0.
Решение.
Спрятать критерииПусть a — корень уравнения f(x) = 0, то есть f(a) = 0. Подставим x = a в данное равенство 
:
Подставим x = 0:
Подставим 
:
Подставим 
:
Из последнего равенства получаем, что a = 0. Таким образом, если уравнение имеет корень, то этот корень может быть только равным 0. Покажем, что x = 0 является корнем исходного уравнения. Пусть f(0) = b. Аналогично предыдущим выкладкам подставим x = 0, x = b, 
в данное равенство и получим, что b = 0.
Итак, исходное уравнение имеет единственное решение x = 0.
Ответ: 0.
?
Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 годКлассификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства