Пусть L — точка пересечения диагоналей CE и DF правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 3. Точка K такова, что Определите, лежит ли точка K внутри, на границе или вне ABCDEF, а также найдите длину отрезка KC.
Пусть O — центр шестиугольника. Известно, что тогда FEDO — ромб, откуда прямая FD перпендикулярна прямой EO. Аналогично, прямые EC и DO перпендикулярны. Следовательно, точка L является центром правильного треугольника DEO.
Далее, поскольку точка K также является центром правильного треугольника, положение которого смотри на рисунке. Значит, точка K лежит вне шестиугольника и KC равняется радиусу описанной окружности правильного треугольника со стороной 3, откуда и следует ответ.
Ответ: точка лежит вне шестиугольника.