Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Точка P лежит на гипотенузе прямоугольного равнобедренного треугольника ABC. Точка F принадлежит катету AB, причем угол FPC прямой. Площадь треугольника FPC составляет 
площади треугольника ABC. Определить, в какой пропорции точка P делит сторону AC.
Решение.
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому
Тогда треугольник APF тоже равнобедренный и 
Обозначим 
и 
По теореме Пифагора из треугольника ABC:
По условию 
тогда
Значит,
Корень 
не подходит, так как 
и 
Таким образом,
Ответ: 1 : 3.
?
Олимпиада Газпром, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год