сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В каком году ро­ди­лись люди, ко­то­рым в 2016 году ис­пол­нит­ся столь­ко лет, ка­ко­ва сумма цифр их года рож­де­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1.  Пусть их год рож­де­ния 19ab, где a,b — цифры со­от­вет­ствен­но де­сят­ков и еди­ниц.

Тогда по­лу­ча­ет­ся урав­не­ние:

2016=1900 плюс 10a плюс b плюс 1 плюс 9 плюс a плюс b рав­но­силь­но 106=11a плюс 2b.

Оче­вид­но, что a — чет­ная цифра, иначе сумма в по­след­нем не­ра­вен­стве будет нечётной; 0 мень­ше или равно b мень­ше или равно 9. Если a = 2,4, 6, то b боль­ше 10. Если a = 8, то b=9, год рож­де­ния 1989.

2.  Пусть их год рож­де­ния 20ab. Тогда

2016=2000 плюс 10a плюс b плюс 2 плюс 0 плюс a плюс b,

или 14=11a плюс 2b, от­ку­да a = 0, b= 7.

 

Ответ: в 1989 или в 2007.