Задания
Версия для печати и копирования в MS WordНайти радиус цилиндра с наибольшей полной поверхностью, вписанного в круговой конус высотой 20 см и радиусом основания 10 см.
Решение.
Площадь полной поверхности цилиндра выражается формулой Изобразим осевое сечение цилиндра, вписанного в конус. Обозначим высоту цилиндра h, a радиус основания цилиндра r.
Из подобия треугольников ABC и NBM по двум углам получим
и
Необходимо подобрать такое значение r, чтобы S была максимальной. Продифференцируем это выражение
Убедимся, что найден максимум функции проверкой знака производной при S(r) возрастает; при S(r) убывает, значит,
Ответ: 200π.
?
Олимпиада Газпром, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год