Три параллельные прямые касаются сферы радиуса 4 см с центром в точке O в точках A, B и C. Площадь треугольника ABC больше 16 см2, площадь треугольника OBC равна 4 см2. Найдите угол BAC.
Так как радиусы OA, OB и OC перпендикулярны заданным параллельным прямым и имеют общую точку, то все три отрезка — OA, OB и OC — лежат в одной плоскости. Рассмотрим сечение сферы этой плоскостью. По условию задачи то есть
Возможные значения или Рассмотрим возможные варианты.
1. Если то (рис. 1) или (рис. 2).
Тогда
что противоречит условию.
2. Если то (рис. 3) или (рис. 4). На третьем рисунке
что также противоречит условию. Таким образом, единственный вариант, при котором представлен на четвертом рисунке.
Ответ: