РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4606 Добавить в вариант

Решите уравнение: $4 левая круглая скобка x в степени 4 плюс 3x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка y в степени 4 минус 5y в квадрате плюс 19 правая круглая скобка =51.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 3 x в квадрате плюс 1 больше или равно 1$ для каждого x, а

$y в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка минус 5 y в квадрате плюс 19= левая круглая скобка y в квадрате минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате плюс дробь: числитель: 51, знаменатель: 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 51, знаменатель: 4 конец дроби$

для каждого y. Поэтому левая часть уравнения больше или равна $4 умножить на 1 умножить на дробь: числитель: 51, знаменатель: 4 конец дроби =51,$ притом равенство достигается только при $x=0$ и $y в квадрате = дробь: числитель: 5 , знаменатель: 2 конец дроби .$ Это и даёт ответ.

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка 0; минус корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка ; левая круглая скобка 0; корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания	Балл
Верное решение без существенных недочетов	+
В целом задача решена, хотя и с недочетами	+ −
Задача не решена, но есть заметное продвижение	− +
Задача не решена, заметных продвижений нет	−
Задача не решалась	0

Аналоги к заданию № 4605: 4606 Все

Объединенная межвузовская математическая олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь