Пусть все фирмы страны имеют определенный ранг, который является натуральным числом. При слиянии двух фирм рангов m и n получается новая фирма ранга (m + n). Прибыль полученной фирмы будет на m · n больше суммы прибылей фирм ее образующих. Прибыль фирмы первого ранга равна 1 д. е. Существует ли ранг, при котором прибыль фирмы будет равна 2016 д. е.?
Пусть pn — прибыль фирмы ранга n. Тогда по условию задачи
Заметим, что для любого n
Докажем, что 
Используем метод математической индукции.
1) База индукции: 
2) Индукционный переход: пусть 
Докажем, что 
Действительно, 
Следовательно, 
Для того, чтобы фирма имела прибыль равную 2016 д. е., её ранг должен удовлетворять равенству 
Последнее уравнение имеет натуральное решение n = 63.
Ответ: да, это ранг равный 63.