В прямоугольном треугольнике ABC на катете AC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке E. Через точку E проведена касательная к окружности, которая пересекает катет CB в точке D. Найдите длину DB, если AE = 6, а BE = 2.
Решение основано на двух простых наблюдениях. Во-первых, 
поскольку опирается на диаметр. Во-вторых, DE и DC — касательные к окружности из условия, поэтому 
Следовательно, в прямоугольном треугольнике CEB на гипотенузе BC отмечена такая точка D, что 
хорошо известно, что тогда D середина этой гипотенузы, 
Закончить решения можно несколькими способами, приведём два из них.
Способ I. высота прямоугольного треугольника и теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике ABC высота CE делит гипотенузу AB на отрезки 
и 
Получаем, что 
по теореме Пифагора
Способ II. Теорема о квадрате касательной. По теореме о квадрате касательной для касательной BC и секущей BA имеем:
Ответ: 2.