Обнаружилось, что на закрытии торгов курс акций некоторой компании в течение года каждый раз увеличивался или уменьшался ровно на n % по отношению к предыдущему закрытию. Существует ли такое натуральное значение n, при котором цена акций на закрытии торгов в течение года дважды принимала одно и то же значение?
После k увеличений цены и l уменьшений на n% цена будет такой:
где P — начальная цена акций. Если предположить, что цена дважды принимает одно и то же значение, то получится
или
Правая часть этого равенства делится на 10, поэтому и n должно быть кратно 10. Предположим, что n не кратно 4, тогда 
тоже не кратно 4, поэтому левая часть кратна 
и не кратна 
а правая часть делится на 
Получили противоречие. Следовательно, n кратно 4. Аналогично, можно показать, что n кратно 25. Поэтому n делится на 100, что невозможно, поскольку цена не может уменьшится более, чем на 100%.
Ответ: не существует.