Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Существует ли такая непериодическая функция f, определённая на всей числовой прямой, что при любом x выполнено равенство 
Решение.
Покажем, что любая функция, удовлетворяющая условиям, имеет период 3. Действительно, из уравнения следует, что f не принимает значения 1. В самом деле, если 
то 
что невозможно. Следовательно,
поэтому, применяя последовательно это равенство, получаем
Ответ: нет, не существует.
?
Московская олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год