сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

По­сле­до­ва­тель­ность a1, a2, a3, ..., an, ... та­ко­ва, что a_2n= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_2n минус 1 конец дроби , а a_2n плюс 1=1 минус a_2n. Най­ди­те a1, если a2018  =  2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем не­сколь­ко по­след­них зна­че­ний по­сле­до­ва­тель­но­сти, учи­ты­вая, что a_2n минус 1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a_2n конец дроби и a_2n=1 минус a_2n плюс 1:

a_2018=2;a_2017=0,5a_2016=0,5;a_2015=2;a_2014= минус 1;a_2013= минус 1;a_2012=2;a_2011=0,5...

Таким об­ра­зом, по­лу­чи­ли пе­ри­о­ди­че­скую по­сле­до­ва­тель­ность с пе­ри­о­дом 6. Сле­до­ва­тель­но, a_1=a_1 плюс 336 умно­жить на 6=a_2017=0,5.

 

Ответ: 0,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+12
Най­де­на ос­нов­ная идея ре­ше­ния. От­сут­ству­ет не­об­хо­ди­мая стро­гость в по­лу­че­нии от­ве­та. Ответ вер­ный.±9
Най­де­на ос­нов­ная идея ре­ше­ния. От­сут­ству­ет не­об­хо­ди­мая стро­гость в по­лу­че­нии от­ве­та и/или до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка. Может быть по­лу­чен не­вер­ный ответ.

+/26
По­ка­за­на идея пе­ри­о­дич­но­сти. Пе­ри­од не най­ден или най­ден не­вер­но.∓2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл12
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024