Всего име­ет­ся 77 гирь, массы ко­то­рых равны г. По­ло­жим на левую чашу весов гири мас­сой г и г, а на пра­вую  — гирю мас­сой г. Тогда раз­ность масс на чашах будет равна

где то есть весы будут в рав­но­ве­сии. Разобьём остав­ши­е­ся 74 гири на 37 пар:

По­сле­до­ва­тель­но будем брать пары и класть более тя­же­лую гирю на чашу, на ко­то­рой в дан­ный мо­мент лежат гири с мень­шей сум­мар­ной мас­сой (обо­зна­чим эту сум­мар­ную массу в граммax через L), а более лег­кую гирю на чашу, на ко­то­рой в дан­ный мо­мент лежат гири с боль­шей сум­мар­ной мас­сой (обо­зна­чим эту сум­мар­ную массу в грам­мах через H). Если сум­мар­ные массы на обеих чашах сов­па­да­ют то по­ло­жим на про­из­воль­ную чашу одну гирю пары, а на дру­гую чашу  — вто­рую гирю пары. Тогда с уче­том не­ра­вен­ства после оче­ред­но­го до­кла­ды­ва­ния раз­ность масс на чашах будет равна

что мень­ше и при этом боль­ше

Таким об­ра­зом, после до­кла­ды­ва­ния оче­ред­ной пары гирь весы будут оста­вать­ся в рав­но­ве­сии, ко­то­рое со­хра­нит­ся и при рас­пре­де­ле­нии всех гирь по чашам в со­от­вет­ствии с опи­сан­ным ал­го­рит­мом.

Ответ: можно.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

По­ло­жим на левую чашу весов гири мас­са­ми г, а на пра­вую  — гири мас­са­ми г. Масса на левой чаше будет боль­ше, чем на пра­вой, при­чем раз­ни­ца со­ста­вит

Далее будем по­сле­до­ва­тель­но брать пары гирь (гири в каж­дой паре лежат на раз­ных чашах весов) и для каж­дой пары ме­нять со­став­ля­ю­щие ее гири ме­ста­ми (гирю с левой чаши пе­ре­кла­ды­вать на пра­вую и на­о­бо­рот). Если эта опе­ра­ция будет про­де­ла­на для каж­дой пары, то раз­ность между сум­мар­ны­ми мас­са­ми гирь на левой и пра­вой чашах со­ста­вит

В про­цес­се пе­ре­кла­ды­ва­ния гирь об­ра­зу­ю­щих пару, эта раз­ность умень­ша­ет­ся на

Зна­чит, в ре­зуль­та­те пер­во­го та­ко­го пе­ре­кла­ды­ва­ния, после ко­то­ро­го масса на левой чаше ста­нет мень­ше, чем масса на пра­вой чаше плюс 1 г, весы будут на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии.