Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Существует ли такое значение x, что выполняется равенство 
Решение.
Пусть 
тогда 
Наименьшее значение квадратичной функции
достигается при 
(тогда 
и равно
поэтому значения x, при котором выполнено равенство из условия задачи, не существует.
Ответ: нет.
Приведем другое решение.
Предположим, что при некотором x данное равенство выполнено. Тогда существует такое число α, что 
и
С другой стороны,
так как 
Противоречие.
?
Московская олимпиада школьников, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год