Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Уравнение с целыми коэффициентами 
имеет 4 положительных корня с учетом кратности (т. е. сумма кратностей всех положительных корней этого уравнения равна 4). Найдите наименьшее возможное значение коэффициента b при этих условиях.
Решение.
Спрятать критерииПусть x1, x2, x3, x4 корни уравнения (возможно, что некоторые из них совпадают). По теореме Виета
a значит, b и d больше 0. Заметим, что
(это следует из неравенства 
при 
Поэтому 
(d — целое, значит, 
Равенство достигается в случае, когда уравнение имеет 4 кратных корня, равных 1. В этом случае многочлен имеет вид
Ответ: 
?
Московская олимпиада школьников, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...)