сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Можно ли число дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби пред­ста­вить в виде про­из­ве­де­ния де­ся­ти по­ло­жи­тель­ных пра­виль­ных дро­бей? (То есть вы­ра­же­ний вида дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: q конец дроби , где p и  — на­ту­раль­ные числа и p мень­ше q. пра­вая круг­лая скоб­ка

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На­при­мер,

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби или дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби .

Ответ: можно.

 

Ком­мен­та­рий.

При­мер можно при­ду­мать, под­дав­шись есте­ствен­но­му же­ла­нию со­ста­вить про­из­ве­де­ние, в ко­то­ром со­кра­ща­ют­ся чис­ли­тель и зна­ме­на­тель со­сед­них дро­бей. Тогда чис­ли­тель пер­вой дроби дол­жен быть мень­ше зна­ме­на­те­ля по­след­ней дроби в 10 раз. Зна­чит, оста­лось при­ду­мать 11 таких чисел, что

q_1 мень­ше q_2 мень­ше \ldots мень­ше q_10 мень­ше q_11=10 q_1,

и по­дой­дут дроби

дробь: чис­ли­тель: q_1, зна­ме­на­тель: q_2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: q_2, зна­ме­на­тель: q_3 конец дроби , \ldots, дробь: чис­ли­тель: q_9, зна­ме­на­тель: q_10 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: q_10, зна­ме­на­тель: q_11 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­нияБалл
Обос­но­ван­ное пра­виль­ное ре­ше­ние+
При­ве­ден при­мер 10 пра­виль­ных дро­бей, да­ю­щих в про­из­ве­де­нии 0,1, но от­сут­ству­ет фор­маль­ный ответ («да, можно»)+ −
В при­ве­ден­ном при­ме­ре в чис­ли­те­лях и/или зна­ме­на­те­лях пра­виль­ных дро­бей ис­поль­зу­ют­ся де­ся­тич­ные дроби+ −
По­стро­ен при­мер 11 или 12 пра­виль­ных дро­бей, да­ю­щих в про­из­ве­де­нии 0,1+ −
По­стро­ен при­мер 10 пра­виль­ных дро­бей, да­ю­щих в про­из­ве­де­нии 0,1, но для не­ко­то­рых из них не оче­вид­но, что они пра­виль­ные, и это не до­ка­зы­ва­ет­ся+ −
При­мер по­стро­ен не­яв­но, то есть ука­зы­ва­ет­ся, что надо взять 11 чисел p мень­ше q_1 мень­ше q_2 мень­ше \ldots мень­ше q_10 мень­ше 10p, но не ска­за­но, какие имен­но числа+ −
Не­вер­ное ре­ше­ние−
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024