Васе задали на дом уравнение 
где p1 и q1 — целые числа. Он нашел его корни p2 и q2 и написал новое уравнение 
Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал 4 квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба — любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?
Пятое уравнение с целыми коэффициентами не должно иметь различных вещественных корней. Значит, если его коэффициенты обозначить через p5 и q5, то, сравнивая дискриминант с нулем, получаем два условия: 
и 
Решим эту систему. Оба числа должны быть положительны, и при этом, возводя в квадрат первое неравенство и подставляя условие из второго, получаем 
Отсюда оба числа меньше 5, и перебором находим единственную подходящую пару: 1 и 2.
Найденные коэффициенты пятого уравнения являются корнями четвертого; по теореме Виета находим само четвертое уравнение: 
Продолжая применять теорему Виета, последовательно находим третье, второе и, наконец, первое уравнения:
Значит, Васе задали уравнение 
Ответ: Васе задали уравнение