РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 434 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, для которых уравнение

$3x в квадрате минус 4 левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка x плюс a в квадрате плюс 2a=0$

имеет корни $x_1$ и $x_2,$ удовлетворяющие условию $x_1 меньше a меньше x_2.$

Спрятать решение

Решение.

Ясно, что

$y левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в квадрате минус 4 левая круглая скобка 3a минус 2 правая круглая скобка x плюс a в квадрате плюс 2a,$

это парабола с ветвями вверх, поэтому решением неравенства $y меньше 0$ является интервал $левая круглая скобка x_1;x_2 правая круглая скобка .$ Тогда $a принадлежит левая круглая скобка x_1; x_2 правая круглая скобка$ отсюда $y левая круглая скобка a правая круглая скобка меньше 0.$ Решая неравенство, получаем ответ.

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1,25; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Линейные уравнения и неравенства

Спрятать решение · Помощь