Длины пер­пен­ди­ку­ля­ров, опу­щен­ных из точки Q ос­но­ва­ния AC, обо­зна­чим как d₁ и d₂; пусть Че­ты­рех­уголь­ник MBKQ впи­сан в окруж­ность, и BQ ее диа­метр. По фор­му­ле для ра­ди­у­са опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка MBK окруж­но­сти имеем:

По­сколь­ку ве­ли­чи­на угла β фик­си­ро­ва­на, длина от­рез­ка MK тем мень­ше, чем мень­ше длина BQ. Зна­чит, точка Q  — это ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из точки B на AC, и BQ  — вы­со­та (ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра Q лежит имен­но на сто­ро­не AC, а не на ее про­дол­же­нии, так как углы A и C ост­рые; если бы, ска­жем, угол A был тупым, то точка M ока­за­лась бы на про­дол­же­нии сто­ро­ны AB, а не на ней самой); по­ло­жим Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABQ, читая пока h из­вест­ной ве­ли­чи­ной.

Имеем

Тогда

Ана­ло­гич­но,

Ис­ко­мая пло­щадь равна их сумме:

Оста­ет­ся найти h. Так как то из (1) сле­ду­ет, что Най­дем MK из тре­уголь­ни­ка MQK (в нем по тео­ре­ме ко­си­ну­сов:

Итак,

Чтобы вос­поль­зо­вать­ся (2), пре­жде для удоб­ства вы­чис­лим:

Ана­ло­гич­но,

Под­ста­вив по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния в (2), на­хо­дим:

Ис­поль­зуя те­перь чис­ло­вые дан­ные за­да­чи, по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: