Сна­ча­ла по­ка­жем, что най­дет­ся игрок, одер­жав­ший не менее семи побед. Дей­стви­тель­но, в про­тив­ном слу­чае общее число побед всех иг­ро­ков было бы не более Но общее число побед равно числу всех сыг­ран­ных пар­тий, то есть равно   — про­ти­во­ре­чие.

Вы­бе­рем тен­ни­си­ста, ска­жем, А, одер­жав­ше­го не менее 7 побед. Уда­лим (вре­мен­но из рас­смот­ре­ния) А и се­ме­рых, про­иг­рав­ших ему. Оста­нет­ся груп­па из 6 тен­ни­си­стов. Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, в этой груп­пе най­дем иг­ро­ка В, ко­то­рый вы­иг­рал не менее трёх пар­тий у иг­ро­ков из этой груп­пы. Если убрать из рас­смот­ре­ния В и троих, про­иг­рав­ших ему, оста­нут­ся два тен­ни­си­ста. Из этих двоих вы­бе­рем того, ска­жем, С, кто по­бе­дил дру­го­го. Тогда трой­ка иг­ро­ков А, В, С будет ис­ко­мой по по­стро­е­нию (пер­вые се­ме­ро, уда­лен­ные из рас­смот­ре­ния, про­иг­ра­ли А, уда­лен­ная груп­па из троих про­иг­ра­ла B, и по­след­ний про­иг­рал C).