Пред­по­ло­жим про­тив­ное, а имен­но: пусть каж­дый угол мно­го­уголь­ни­ка по­вто­ря­ет­ся не более двух раз, и вос­поль­зу­ем­ся свой­ством суммы внеш­них углов вы­пук­ло­го мно­го­уголь­ни­ка: она равна 360°. Но сумма внеш­них углов дан­но­го мно­го­уголь­ни­ка не мень­ше

(мы взяли самые ма­лень­кие воз­мож­ные зна­че­ния внеш­них углов не более двух раз каж­дое). Под­счет этой суммы дает Про­ти­во­ре­чие до­ка­зы­ва­ет наше утвер­жде­ние.