Бухгалтеры, менеджеры и экономисты банка сидят за круглым столом. Когда директор попросил поднять руку бухгалтеров, рядом с которыми сидит экономист, руку подняли 20 человек. А когда директор попросил поднять руку менеджеров, рядом с которыми сидит экономист, руку подняли 25 человек. Докажите, что рядом с кем-то из поднимавших руку сидит сразу два экономиста.
Назовем группой экономистов несколько (возможно, одного) экономиста, сидящих подряд, слева и справа от которых сидят представители других профессий. При этом если нет менеджера или бухгалтера, рядом с которым сидят два экономиста, то каждый человек поднял руку не более одного раза, а тогда общее количество поднявших руку людей равно удвоенному количеству групп, т. е. четно. А по условию их 45. Противоречие.