Спро­еци­ру­ем точку S и наше се­че­ние на плос­кость ABCDEF. Опи­шем как найти точки про­ек­ции се­че­ния. Так как се­че­ние па­рал­лель­но плос­ко­сти SAB, то пря­мая KL па­рал­лель­на пря­мой AB (две па­рал­лель­ные плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­стью ABCDEF по двум па­рал­лель­ным пря­мым), зна­чит, пря­мая LN па­рал­лель­на BS′ (две па­рал­лель­ные плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­стью SBC по двум па­рал­лель­ным пря­мым, про­ек­ции этих пря­мых также па­рал­лель­ны), пря­мая KR па­рал­лель­на AS′ (две па­рал­лель­ные плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­стью SAF по двум па­рал­лель­ным пря­мым, про­ек­ции этих пря­мых также па­рал­лель­ны). Чтобы найти точку P про­ек­ции, рас­смот­рим три плос­ко­сти: наше се­че­ние, ABCDEF и SCD. Их по­пар­но общие пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке G, ле­жа­щей на плос­ко­сти ABCDEF, Сле­до­ва­тель­но, про­ек­ции этих пря­мых пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке. По­это­му точки G, N и P лежат на одной пря­мой, при­чем пер­пен­ди­ку­ляр­ной AD (LNCD  — poмб, по­это­му от­ре­зок CL пер­пен­ди­ку­ля­рен NG, оста­лось за­ме­тить, что пря­мая CL па­рал­лель­на AD). Точка Q на­хо­дит­ся ана­ло­гич­но.

За­ме­тим, что так как плос­ко­сти па­рал­лель­ны, то от­но­ше­ние пло­ща­дей се­че­ний будет точно таким же, как от но­ше­ние пло­ща­дей про­ек­ции на плос­кость ABCDEF (пло­ща­ди от­ли­ча­ют­ся в раз, где α — дву­гран­ный угол между плос­ко­стя­ми). Про­ек­ция грани SBA это тре­уголь­ник S′AB, а про­ек­ция се­че­ния  — мно­го­уголь­ник KLNPQR. Пусть и тогда не­труд­но по­ка­зать, что

и Пло­щадь тре­уголь­ни­ка S′AB равна

Пло­щадь мно­го­уголь­ни­ка KLNPQR най­дем как сумму пло­ща­дей его ча­стей:

Мы знаем, что

По­лу­ча­ем от­но­ше­ние

Ответ: