Решите уравнение 
в целых числах.
Пусть сначала 
Исходное уравнение в этом случае примет вид: 
(1)
то правая часть (1) кратна трем, а левая — нет. Значит, 
Если же предположить, что 
то, переписав (1) в виде 
вновь придем к противоречию: кратное трем число 
не может быть никакой степенью двойки. Поэтому 
и 
Пусть теперь числа x и y различны. Можно считать, что 
Положим:
Исходное уравнение запишется в виде
Заметим, что 
Действительно, из (3) следует, что 
Если то левая часть последнего равенства делится на 3, а правая — нет. Значит, Но тогда и 
(иначе, согласно (3), дробное число равнялось бы целому). Число 2 входит в канонические разложения на простые множители левой и правой частей (3) в одной и той же степени, поэтому 
(4)
(5)
Пусть 
Тогда 
С учетом (2) и (4) находим решение исходного уравнения: 
Пусть 
Тогда левая часть (5) кратна 4. Если t нечетно, то правая часть (5) на 4 не делится. Значит, 
Из (5) следует, что 
Значит, числа 
и 
являются степенями двойки. Заметим также, что на числовой оси эти числа находятся друг от друга на расстоянии 2. Такое возможно, только если 
Отсюда 
и тогда 
Подставляя найденные значения в (2) и (4), получаем решение 
Ответ: (−1, −1, 0), (1, 2, 1), (2, 5, 2) (при условии 