сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние

x в сте­пе­ни 4 – левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе плюс левая круг­лая скоб­ка ab плюс 2c пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те – c левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс c в квад­ра­те = 0.

В ответ на­пи­ши­те на­пи­ши­те сумму квад­ра­тов дей­стви­тель­ных кор­ней урав­не­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­ча­ем, что x=0 не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния, по­это­му можно по­де­лить на x в квад­ра­те . Сгруп­пи­ру­ем

 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 c плюс дробь: чис­ли­тель: c в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a b=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a b=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: c, зна­ме­на­тель: x конец дроби минус b пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Ре­ша­ем через дис­кри­ми­нант два урав­не­ния x в квад­ра­те минус a x плюс c=0 и x в квад­ра­те минус b x плюс c=0. Во всех ва­ри­ан­тах числа под­би­ра­лись таким об­ра­зом, чтобы b в квад­ра­те минус 4 c мень­ше 0 и a в квад­ра­те минус 4 c боль­ше или равно 0. В итоге по­лу­ча­ем, что наше ис­ход­ное урав­не­ние имеет толь­ко два дей­стви­тель­ны x корня

 x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: a \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Тогда сумма квад­ра­тов равна

 x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 4 c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =a в квад­ра­те минус 2 c.

Ответ: a в квад­ра­те минус 2 c.