Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан треугольник ABC, вписанный в окружность ω. Точка М — основание перпендикуляра из точки В на прямую AC, точка N — основание перпендикуляра из точки А на касательную к ω, проведенную через точку В. Докажите, что отрезки MN и BC параллельны.
Решение.
Рассмотрим четырехугольник ANBM. Около него можно описать окружность (с диаметром AB, т. к. углы ANB и AMB — прямые). Значит, 
(по свойству вписанных углов). Далее, угол между касательной через точку B и хордой BC также равен углу BAC (по свойству угла между касательной и хордой). Таким образом, отрезки NM и BC имеют одинаковые углы с касательной и поэтому параллельны.