На доске вначале было записано n чисел: 1, 2, ..., n. Разрешается стереть любые два числа на доске, а вместо них записать модуль их разности. Какое наименьшее число может оказаться на доске после 
таких операций а) при 
б) при 
а) С помощью 55 следующих операций можно получить 56 единиц:
Из них с помощью 28 операций получим 28 нулей:
а затем после 27 операций — один 0.
б) Заметим, что при любой операции четность суммы чисел на доске не меняется (так как числа 
и 
одной четности). Вначале сумма 
была нечетной (в ней 55 нечетных слагаемых и 55 четных). Значит, в результате всех операций получить 0 не удастся. Получить единицу можно способом, аналогичным указанному в пункте а): а именно,
здесь 55 единиц, и далее
то есть получим единицу и 27 нулей, а затем — одну единицу.
Ответ: a) 0; б) 1.