РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 362 Добавить в вариант

Пять различных по весу гирь, каждая из которых весит целое число килограмм, были взвешены всевозможными группами по три гири. В результате получили следующие веса (в килограммах) десяти взвешенных групп: 10, 14, 15, 16, 17, 17, 18, 21, 22, 24. Найдите веса этих пяти гирь.

Спрятать решение

Решение.

Пусть $a больше b больше c больше d больше e$   — веса данных гирь. Поскольку каждая гиря входит в шесть из десяти взвешенных троек, то сумма полученных весов равна $6 левая круглая скобка a плюс b плюс c плюс d плюс e правая круглая скобка ,$ следовательно,

$a плюс b плюс c плюс d плюс e= дробь: числитель: 10 плюс 14 плюс 15 плюс 16 плюс 17 плюс 17 плюс 18 плюс 21 плюс 22 плюс 24, знаменатель: 6 конец дроби =29.$ $a плюс b плюс c плюс d плюс e=$
$= дробь: числитель: 10 плюс 14 плюс 15 плюс 16 плюс 17 плюс 17 плюс 18 плюс 21 плюс 22 плюс 24, знаменатель: 6 конец дроби =29.$ $a плюс b плюс c плюс d плюс e=$
$= дробь: числитель: 10 плюс 14 плюс 15 плюс 16 плюс 17 плюс 17 плюс 18 плюс 21 плюс 22 плюс 24, знаменатель: 6 конец дроби =$
$=29.$

При этом

$1 правая круглая скобка система выражений a плюс b плюс c=24,c плюс d плюс e=10 конец системы . \Rightarrow a плюс b плюс 2c плюс d плюс e=34 \Rightarrow c=34 минус 29 равносильно c=5;$

$2 правая круглая скобка система выражений a плюс b плюс d=22,c плюс d плюс e=10 конец системы . \Rightarrow a плюс b плюс c плюс 2d плюс e=32 \Rightarrow d=32 минус 29 равносильно c=3;$ $2 правая круглая скобка система выражений a плюс b плюс d=22,c плюс d плюс e=10 конец системы . \Rightarrow a плюс b плюс c плюс 2d плюс e=32 \Rightarrow$
$\Rightarrow d=32 минус 29 равносильно c=3;$

$3 правая круглая скобка система выражений a плюс b плюс c=24,b плюс d плюс e=14 конец системы . \Rightarrow a плюс 2b плюс 2c плюс d плюс e=38 \Rightarrow b=38 минус 29 равносильно c=9.$ $3 правая круглая скобка система выражений a плюс b плюс c=24,b плюс d плюс e=14 конец системы . \Rightarrow a плюс 2b плюс 2c плюс d плюс e=38 \Rightarrow$
$\Rightarrow b=38 минус 29 равносильно c=9.$

Получаем $a плюс b=19,$ откуда $a=10$ и $d плюс e= 5,$ откуда $e=2.$

Ответ: 10, 9, 5, 3, 2.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Полное решение.	+	10
Приведены все основные логические шаги решения. В результате вычислительной ошибки или описки получен неверный ответ.	±	7
Отсутствует строгое обоснование отдельных выводов. В результате вычислительной ошибки или описки получен неверный ответ. ИЛИ Ответ верный. Отсутствует строгое обоснование отдельных выводов. В частности, не показано что указанный ответ единственный.	+/2	5
Найдена основная идея решения. Ответ отсутствует или неверный. ИЛИ Ответ верный. Решение отсутствует или неверное.	∓	2
Решение не соответствует ни одному критерию, описанному выше.	−/0	0
Максимальный балл		10

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Разное. Взвешивания

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь