Найдите все значения параметров a и b, при которых уравнение
имеет единственное решение если 
при 
и 
при 
Укажите это решение при каждом из найденных значение a и b.
Преобразуем исходное выражение:
Сделаем замену 
Получим уравнение
Пусть при некотором значении параметра a это уравнение имеет единственное решение y0. Приходим к уравнению 
Если 
то функция
на каждом промежутке
принимает все значения из интервала 
(на каждом из указанных промежутков функция 
принимает все значения, принадлежащие 
а функция 
ограничена). Таким образом, уравнение 
при 
будет иметь бесконечно решений, что не удовлетворяет условию задачи. При 
имеем 
решение единственное.
Итак, 
и необходимо выяснить, при каких a уравнение
имеет единственное решение.
1) Если 
то 
то есть 
Следовательно, при 
уравнение имеет один отрицательный корень 
2) Если 
то 
Сделаем замену 
приходим к уравнению
Находим:
а) при 
получаем 
т. е. 
— единственное решение.
б) при 
имеем квадратное уравнение, которое будет иметь два различных неотрицательных решения при следующих условиях
3) Уравнение (*) будет иметь одно неотрицательное решение,
3.1) если 
тогда 
Имеем 
и 
3.2) если
3.3) если
таких a нет.
Итак, при 
уравнение (*) имеет ровно один неотрицательный корень
и
При
уравнение (*) имеет ровно один неотрицательный корень
и
Совместим рассмотренные случаи:
Ответ:
— при 
— при 
— при 
— при 
