РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3521 Добавить в вариант

В параллелограмме диагональ разбивает угол параллелограмма на два угла 90° и 45°. Длина этой диагонали равна 5. Найти площадь параллелограмма.

Спрятать решение

Решение.

Имеем $B D=5,$ угол $ABC =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ угол $DBC =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ треугольник ABC  — прямоугольный. Угол $BDA = DBC =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Значит, и угол $DBA =45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ и $AB = BC =5.$ Площадь треугольника ABC равна $дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби =12,5.$ Площадь параллелограмма равна 25.

Ответ: 25.

Олимпиада Газпром, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Четырехугольник: параллелограмм

Спрятать решение · Помощь