РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 3514 Добавить в вариант

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты точки X и Y таким образом, что AX  =  AC и BY  =  BC. Оказалось, что XY  =  p. Найдите произведение $AY умножить на BX.$

Спрятать решение

Решение.

По неравенству треугольника $A C плюс C B больше A B,$ поэтому расположение точек X и Y на гипотенузе будет именно таким (см. рисунок).

Обозначим $A Y=a$ и $B X=b,$ тогда $A C=a плюс p$ и $B C=b плюс p.$ Воспользуемся теоремой Пифагора

$A C в квадрате плюс B C в квадрате =A C в квадрате \Rightarrow левая круглая скобка a плюс p правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка b плюс p правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка a плюс b плюс p правая круглая скобка в квадрате .$

Раскрываем скобки и приводим подобные члены

$2 a b=p в квадрате \Rightarrow a b= дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: p в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Олимпиада Университета Иннополис Innopolis Open, 9 класс, 1 тур (отборочный) 1 этап, 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный, Методы геометрии. Неравенство треугольника, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь