Дан правильный треугольник ABC со стороной 2. Точка K лежит на продолжении стороны AC за точку A, точка N лежит на прямой, параллельной прямой AC и проходящей через точку B, причем |AK| = 2, |BN| = 1. Рассматриваются такие ломаные KLMN, что точка L лежит на стороне AB, точка M лежит на стороне BC, а отрезок LM параллелен стороне AC. Найдите наименьшее возможное значение суммы |KL| + |MN|, если |AN| > |CN|.
Повернем отрезок BN на 60° относительно точки B так, чтобы точка N перешла в середину стороны BC, на рисунке это точка N '. Тогда отрезок MN перейдет в отрезок LN '.
Таким образом, сумма |KL| + |MN| равна длине ломанной KLN '. Это ломаная будет иметь наименьшую длину, если точка L лежит на прямой KN '. По теореме косинусов находим, что
Ответ: 