Из ра­вен­ства мы по­лу­ча­ем фор­му­лу Кроме того,

По прин­ци­пу ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции до­ка­жем, что f(x)=1-x для лю­бо­го це­ло­го x.

До­ка­жем, что ука­зан­ное ра­вен­ство верно при чет­ных x:

1)    — верно.

2)  Пусть

3)  До­ка­жем, что

Дей­стви­тель­но,

Те­перь до­ка­жем, что ука­зан­ное ра­вен­ство верно при не­чет­ных x:

1)    — верно.

2)  Пусть при не­ко­то­ром n.

3)  До­ка­жем, что :

Дей­стви­тель­но,

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: −2016.

При­ме­ча­ние: за­ме­тим, что в слу­чае до­ста­точ­но до­ка­зать, что верно для лю­бо­го нечётного x.