РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 346 Добавить в вариант

Числовая последовательность такова, что $x_n= дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: n умножить на x_n минус 1 конец дроби$ для всех $n больше или равно 2.$ Найдите произведение $x_1 умножить на x_2 умножить на x_3 умножить на ... умножить на x_2016 умножить на x_2017,$ если $x_1=1.$

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что $x_n умножить на x_n минус 1= дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: n конец дроби ,$ следовательно,

$x_1 умножить на x_2 умножить на x_3 умножить на ... умножить на x_2016 умножить на x_2017=x_1 левая круглая скобка x_2 умножить на x_3 правая круглая скобка левая круглая скобка x_4 умножить на x_5 правая круглая скобка ... левая круглая скобка x_2016 умножить на x_2017 правая круглая скобка = 1 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на ... умножить на дробь: числитель: 2017, знаменатель: 2015 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2017 конец дроби =653.$ $x_1 умножить на x_2 умножить на x_3 умножить на ... умножить на x_2016 умножить на x_2017=x_1 левая круглая скобка x_2 умножить на x_3 правая круглая скобка левая круглая скобка x_4 умножить на x_5 правая круглая скобка ... левая круглая скобка x_2016 умножить на x_2017 правая круглая скобка =$
$= 1 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на ... умножить на дробь: числитель: 2017, знаменатель: 2015 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2017 конец дроби =653.$ $x_1 умножить на x_2 умножить на x_3 умножить на ... умножить на x_2016 умножить на x_2017=$
$=x_1 левая круглая скобка x_2 умножить на x_3 правая круглая скобка левая круглая скобка x_4 умножить на x_5 правая круглая скобка ... левая круглая скобка x_2016 умножить на x_2017 правая круглая скобка =$
$= 1 умножить на дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби умножить на ... умножить на дробь: числитель: 2017, знаменатель: 2015 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2019, знаменатель: 2017 конец дроби =653.$

Ответ: 653.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Полное решение.	+	12
В результате вычислительной ошибки или описки получен неверный ответ.	±	9
Показано в общем случае, что $x_n умножить на x_n минус 1= дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: n конец дроби .$ Ответ неверный или отсутствует.	+/2	6
Показано при некоторых n, что $x_n умножить на x_n минус 1= дробь: числитель: n плюс 2, знаменатель: n конец дроби .$ Ответ неверный или отсутствует.	∓	2
Решение не соответствует ни одному критерию, описанному выше.	−/0	0
Максимальный балл		12

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Анализ. Последовательности

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь