РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3455 Добавить в вариант

Решите неравенство

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 9 минус 4 корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени x плюс 2 правая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка конец дроби \geqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Запишем ОДЗ: $x плюс 6 больше или равно 0,$ $x плюс 1 больше 0,$ $5 минус x больше 0,$ $x не равно q 0,$ $x не равно q 1,$ $x не равно q 4,$ следовательно,

$x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 4 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 5 правая круглая скобка .$

Имеем

$дробь: числитель: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x плюс 6 конец аргумента минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 .$

На ОДЗ исходное неравенство эквивалентно следующему

$дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 \Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка .$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x, знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 \Rightarrow$
$\Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 3448: 3455 Все

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства комбинированные, Методы алгебры. Метод интервалов, Методы алгебры. Рационализация неравенств

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь