РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 3420 Добавить в вариант

Сравните числа: $99!$ и $50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка$ (напомним: $n!=1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на ... умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на n$ ).

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное число:

$99 !=1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на \ldots умножить на 50 умножить на \ldots умножить на 98 умножить на 99= левая круглая скобка 50 минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 50 минус 48 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 минус 1 правая круглая скобка умножить на 50 умножить на левая круглая скобка 50 плюс 1 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 плюс 49 правая круглая скобка =$
$= 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате минус 1 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 50 в квадрате минус 2 в квадрате правая круглая скобка умножить на \ldots левая круглая скобка 50 в квадрате минус 49 в квадрате правая круглая скобка меньше 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 49 правая круглая скобка =50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка .$ $99 !=1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на \ldots умножить на 50 умножить на \ldots умножить на 98 умножить на 99=$
$= левая круглая скобка 50 минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 50 минус 48 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 минус 1 правая круглая скобка умножить на 50 умножить на левая круглая скобка 50 плюс 1 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 плюс 49 правая круглая скобка =$
$= 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате минус 1 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 50 в квадрате минус 2 в квадрате правая круглая скобка умножить на \ldots левая круглая скобка 50 в квадрате минус 49 в квадрате правая круглая скобка меньше 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 49 правая круглая скобка =50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка .$ $99 !=1 умножить на 2 умножить на 3 умножить на \ldots умножить на 50 умножить на \ldots умножить на 98 умножить на 99=$
$= левая круглая скобка 50 минус 49 правая круглая скобка левая круглая скобка 50 минус 48 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 минус 1 правая круглая скобка умножить на 50 умножить на левая круглая скобка 50 плюс 1 правая круглая скобка умножить на \ldots умножить на левая круглая скобка 50 плюс 49 правая круглая скобка =$
$= 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате минус 1 в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка 50 в квадрате минус 2 в квадрате правая круглая скобка умножить на \ldots левая круглая скобка 50 в квадрате минус 49 в квадрате правая круглая скобка меньше 50 умножить на левая круглая скобка 50 в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 49 правая круглая скобка =$
$=50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка .$

Следовательно: $99 ! меньше 50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка .$

Ответ: $99 ! меньше 50 в степени левая круглая скобка 99 правая круглая скобка .$

Олимпиада Шаг в будущее, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра. Сравнение чисел

Спрятать решение · Помощь