В прямоугольном треугольнике ABC с катетами АС = 3 и ВС = 2 проведены медиана СМ и биссектриса СL.
а) Найдите отношение площадей треугольников СМL и АВС.
б) Найдите тангенс угла МСL.
a) По теореме Пифагора:
По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе,
По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника:
Если 
то 
и 
где 
следовательно, 
и 
то есть 
значит, точка L лежит между M и B. Отсюда
Так как треугольники CML и ABC с основаниями ML и AB соответственно имеют равные высоты, проведенные к этим сторонам из их общей вершины C, то:
что и требовалось доказать.
б) Проведем MD — среднюю линию треугольника ACB. Тогда
Знаем, что 
значит,
где
Итого:
то есть 
Ответ: a) 
б) 