сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Дима по­са­дил в цен­тре пря­мо­уголь­но­го листа бу­ма­ги раз­ме­ром 15 см на 20 см круг­лую кляк­су ра­ди­у­сом 2 см. Сразу после этого Дима по­са­дил ещё одну такую кляк­су, ко­то­рая также це­ли­ком ока­за­лась на листе. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что эти две кляк­сы пе­ре­се­ка­ют­ся.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию центр вто­рой кляк­сы на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии не менее 2 см от края листа, т. е. внут­ри пря­мо­уголь­ни­ка 11 см на 16 см. Рас­смот­рим со­бы­тие А «Кляк­сы пе­ре­се­ка­ют­ся». Для этого нужно, чтобы центр вто­рой кляк­сы попал в круг ра­ди­у­сом 4 см с тем же цен­тром, что и пер­вая кляк­са. Ве­ро­ят­ность этого со­бы­тия

P левая круг­лая скоб­ка A пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: S_\text кр, зна­ме­на­тель: S_\text пр конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 Пи , зна­ме­на­тель: 11 умно­жить на 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .