сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Не­по­сто­ян­ная функ­ция f(x) для всех дей­стви­тель­ных зна­че­ний x удо­вле­тво­ря­ет ра­вен­ству

f левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x – 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

До­ка­жи­те, что f(x) пе­ри­о­дич­на и при­ве­ди­те при­мер такой функ­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

3 f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та f левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та f левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

От­ку­да

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка ,

то есть f левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка при всех x при­над­ле­жит R . Тогда

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус f левая круг­лая скоб­ка x плюс 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Функ­ция

f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби

удо­вле­тво­ря­ет усло­вию за­да­чи.
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024